走进不科学
"......"看着信誓旦旦\满脸自己这波血赚的高斯.徐云轻轻张了张嘴,欲言又止.
他其实很想告诉高斯一件事:
以法拉第这个鸽子在历史上的更新速度来看,他所谓的加更很可能只是画饼来着......
徐云上辈子在写小说的时候也认识几位画饼高手,可没少见过这种事儿.
比如裴屠狗啦\白特慢啦\天涯月照今等等.当然了.有画饼高手,自然也有诚信之辈.
例如徐云自己就曾经在2033年的时候,以日更三万的战绩获得了大量读者的赞誉.
不过正常情况来判断,法拉第是后者的概率几近于无.在原本历史中.
他别说普通更新了,甚至连英国皇家学会请他写的3000多个字的教材评述都能拖更两年.
因此高斯大概率是被这位鸽子给忽悠过去了......但话未出口,徐云转念一想.
要是自己把这件事告诉了高斯,那么恐怕也就没啥机会换取高斯的手稿了.
因此他生生止住了将出口的内容,只是略显尴尬的干笑了两声,便装作一副毫不知情的样子,将目光投放到了面前的手稿上.
随后看着这些塞满皮箱的手稿.咕噜——
徐云重重的咽了口唾沫,眼中闪过了一丝明显的激动.老天爷叻,这tmd可是高斯的手稿!纵观人类科学史.
在中古代的国内外,但凡是有名的行业大家,基本上都会留下一些自己所编写的著作.
例如本土有杨辉的《杨辉算法》,老苏的《本草图经》《新仪象法要》云云.
国外则有《沙的计算》\《螺线》等等.而随着科学水平的发展.
当时间线推移到16世纪之后,手稿,逐渐成为了一种记录科学家成果的另类载体.
比起'著作'.
手稿的随意性无疑要高出许多,准确性和权威性则要低一些.
例如上面记载的可能是某某学者想到的灵感\天马行空的解题思路,甚至无聊时随意留下的涂鸦.
就像后世一些学生记的课堂笔记一样.
有些时候过去一两个月,可能连创作者本人都看不懂手稿上的内容.但另一方面.手稿中却同样可能蕴藏着某些惊人的成果.比如说某些创作者已经解决\但不确信是否存在错漏的数算答案.
又比如因为时局所限无法发布的成果等等.....在人类历史中.
存留手稿最多的数学家是欧拉,这位也是个堪称挂逼的神人.他13岁就入读了巴塞尔大学,15岁大学毕业.
16岁获硕士学位,19岁开始发表论文,26岁时担任了彼得堡科学院教授.
他的一生一生写下了886种书籍论文,平均每年写出800多页.彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年.
更挂逼的是.
欧拉在30岁的时候右眼就差不多失明了,只能靠左眼看东西.
接着他的左眼又得了白内障,在59岁那年为了治疗白内障进行手术,又被主治医生戳瞎了左眼,至此左右眼彻底失明.
结果在双目失明的情况下.
欧拉依旧以口述形式完成了几本书和400多篇论文,解决了让小牛头痛的月离等复杂分析问题.
1911年瑞士自然科学基金会组织编写了一本《欧拉全集》,计划出84卷,每卷都是4开本——也就是一张报纸大小,一卷接近300页......
截止到2022年,这本书已经出到了74卷,亚马逊有售,叫做《OperaOmnia》.(eulerarchive.maa.org/这是欧拉论文的检索网址,防杠附录)
更更更挂逼的是.
后世现存的欧拉手稿还不是欧拉的全部遗作你敢信?没错,不是全部.
他有相当部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毁了,现存的只是部分而已.
所以有些时候你真的不能不怀疑某人是不是穿越者,因为他们的履历实在是太离谱了......
而另一方面.如果说欧拉是当之无愧的写稿机器.
那么最具价值手稿创作者的头衔,就无疑要归属于高斯了.
比起欧拉那难以计数的手稿数量,后世保存下来的高斯手稿其实并不多,只有20部笔记以及大约六十多封的来去信件.
但即便只是这么点儿的手稿,直到徐云穿越的2022年,都有一大堆尚未被破解出来呢.
比如此前提过的曼纽尔·巴尔加瓦.
他获得2014年菲尔兹奖的项目,就是从高斯《算术探索》中二次型有关的章节受启发而做出来的.
当然了.
后世之所以有许多手稿无法归纳出来,很大部份原因要归咎于一些创作者的字写得太潦草了......(sites.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Zurich_Notebook/,这是爱因斯坦相对论的手稿,老爱的字哟......)
顺带一提.
这些手稿有些在书店内可以买到复印版,国内比较常见的是钱老\黄纬禄先生的笔迹,钱老的字超级超级好看.
同时与欧拉一样.
高斯也有部分手稿在死后遗失了,不过其中大部分是人祸——高斯和韦伯相交莫逆,韦伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一.
因此在高斯死后,他的故居遭遇过多次非法闯入,遗失了不少东西.黎曼在写给戴德金的信件中便提及过高斯书房被暴力破坏的事情.
那些流出的手稿有些进入了收藏家的手中,2017年便有一位西班牙的收藏家将两本笔记交还给了哥廷根大学.
这种死后不得安生的事情在科学界其实很常见,最倒霉的其实不是高斯,而是老爱:
这位科学史上和小牛争第一争到狗脑子快被打出来的大佬,在死后七个小时便被一个叫哈维的医生偷走了真的脑子,并且切成了240块.
直到老爱去世四十二年后,哈维才将老爱的大脑切片交给普林斯顿大学医院.
这也是后世有些小说会调侃切片的真正根由,虽然估摸着很多写到"切片"二字的作者本人并不知道这么回事......
想到这里.徐云不由幽幽叹了口气,将思绪收回到现实.
他先是从身上取出了实验室用的手套——这年头的手套都是加了碱式碳酸铅的乳胶手套,成本相对较高,所以做无毒实验的时候基本上都是自带并且反复使用.
戴好手套后.徐云便弯下身,开始翻找起了高斯的手稿."高等分析随想......""拓扑学中的欧拉示性数问题......"
"复变函数论的路径释疑......"
高斯放在皮箱里的手稿很多,名目极其复杂,不过徐云的目标却也相当明确:
他只想要那些后世遗失或者有特殊意义的手稿原件.
至于非欧几何这种1850年没发布\但后世已经完全形成体系的手稿,绝非他此行的目标.
过了一会儿.
徐云忽然眼前一亮,拿出了一卷比较靠内的手稿:"咦?"只见这份手稿的封条上,赫然写着一行字:
《亲和数计算》.亲和数.
这个词的英文名叫做friendlynumber,所以有时候也会被翻译成友好数或者相亲数.
它的释意很简单:
彼此的全部约数之和(本身除外)与另一方相等的两个正整数,比如220和284.
举个例子.上过小学的朋友应该都知道.220的约数为:
1\2\4\5\10\11\20\22\44\55\110,和为284;
而284约数为:
1\2\4\71\142,和正好为220.故220和284是一对亲和数.
这个词最早出现在公元前320年,源自西方文明发源地之一的古希腊.
当时的学术巨头毕达哥拉斯对数论的研究深不可测,他是"万物皆数"的提出者.
他的门徒受他影响,对数的研究更是"走火入魔",尝试从世界的任何事物中寻找数.
结果一天.
他的门徒突发奇想,问了毕达哥拉斯一个问题:老师,我结交朋友时,会存在数的关系吗?结果毕达哥拉斯说了一句很有名的话:
朋友是你灵魂的倩影,要像220与284一样亲密,我中有你,你中有我.
这句话,便是亲和数的万恶之源.
亲和数问世以后毕教主并没有歇着,而是带领着毕氏学派乘机大肆宣扬起了"万物皆数".
不过很尴尬的是.
毕教主宣传了几十年,研究了几十年,亲和数依然还是只有220和284.
直到毕教主去世,人们对于亲和数的认知依然停留在220和284.
而且更尴尬的是在之后几百年里,数学界依然没有找到第二对亲和数.
所以大家开始怀疑220和284是毕教主碰巧随口说出来的两个数字.
随着对于亲和数研究热度的减退,它就此渐渐淡出人们的视野.
直到公元850年,阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法:
无穷的自然数中亲和数一定不止一对!
他和以往数学家不同,他不打算去从漫无边际的自然数中筛选.而是从一般规律出发,试图找到亲和数的通用公式.
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究,年仅20多岁就谢顶了.
不过功夫不负有心人,后来他总算归纳出了一个规律:a=3X2^(x-1)-1b=3X2^x-1
c=9X2^(2x-1)-1.
这里的x是大于1的自然数,若abc均为素数,那么2xab与2xc就是一堆友好数.
比如取x=2,那么a5,b=11,c=71.
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数.
结论一出,证明了毕教主不是信口开河,亲和数的确存在,并且可以通过计算得到.
从这里起,故事开始有意思了起来……自那以后.数学家们不再没有头绪的寻找亲和数.
而是一边寻找更为简单的公式,一边通过公式大量计算来寻找亲和数.
但遗憾的是.
在之后800多年里,数学家们不仅没有优化全能王的公式,而且一对新的亲和数都没有找到.......
这也就是说.
在毕达哥拉斯之后2500年,没有人能够找到第二对亲和数的影子!
这个局面一直持续到了1636年,逼王费马闪亮登上历史舞台,一举打破了2500多年的历史尴尬.
这位"业余数学家"实在看不下去了,白天养家糊口,晚上计算亲和数,算的脑瓜子嗡嗡的.
最终在他算的满头白发的时候,终于找到了第二对亲和数:17296和18416.接着继费马之后,笛卡尔也计算出了第三对亲和数:
9437056和9363584.
然后就是大挂逼\人形自走手稿打印机欧拉的登场:
他在1747年...也就是自己39岁的时候,一口气找到了30对亲和数!
接着大家还没有反应过来,甚至来不及鼓掌,他又宣布再次找到了30对.......
但到了这一步,亲和数就僵住了:
直到1923年,数学家麦达其和叶维勒才会出其不意\明修栈道暗度陈仓.
他们一口气将亲和数扩展到了1095对,其中最大的甚至达到了25位数.
在1747年到1923年之间,数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数.
当然了.
随着计算机被发明出来后,亲和数的计算就简单许多了.
就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样,后世亲和数已经锁定到38万位数以上了.
你看,数字都有女朋友了,某些人却还是单身狗.哦,徐云也是啊,那没事了.总而言之.
在后世已经计算出大量亲和数的前提下.
徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助,而是.......
高斯作为赫赫有名的数学王子,他对于亲和数到底有没有做过计算呢?
至少在徐云的认知里.
后世高斯的'遗物'中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影.
想到这里.徐云不由看了眼高斯,说道:
"高斯教授,必须要选择好手稿后才能查看内容吗?"高斯点了点头:"当然,后续内容需要付费观看."
高斯的回答在徐云的预料之中,所以他也没想着讨价还价啥的,当即答道:
"那么高斯教授,我选的第一份手稿就是它了."高斯见说摆了摆手,意思就是随你的便.得到高斯的允诺后.
徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边,小心的解封了起来.
绑缚手稿的道具是一根红丝线,徐云拿住丝线一头,像是解鞋带似的一拉.
咻——手稿瞬间展开.
这份手稿意外的有些薄,大概就一两张的模样.
徐云依旧是戴着手套将其拿起,认真的看了起来.手稿的开头记着几个数字,分别是:
220/284\2924/2620\17296/18416\9437056/9363584......
这几个数字没什麽特别的,都是前人所计算出来的亲和数.接着就是欧拉归纳出来的公式.
不过当徐云继续往下扫了几眼,他的呼吸便骤然停滞了几秒钟.只见手稿的下半部,赫然写着几个数字:5564/5020
6368/623210856/1074414595/12285
18416/17296.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点,显然是钢笔笔尖留下的痕迹.
而在这组数字下方,还可以看到一道公式:
σ(z)=σ(x∙y)=1+[σ(x)-1]+[σ(y)-1]+[σ(x)-1][σ(y)-1]=1+σ(x)+σ(y)-2+σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+1=σ(x)σ(y)
D(x)=x(1+12+13+⋯+1x2)≈x[ln(x/2+1)+r]≈x(lnx-0.116).
另外在公式的右侧,还存在着几个龙飞凤舞的字母.翻译成汉字便是:[太简单不算了,无聊死个人].
"......."徐云无语良久,随后抬起头看向了高斯.高斯眨了眨眼:
"你瞅啥?"
徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿,对高斯说道:
"高斯教授,您这份手稿末尾的那句话......""哦,你说那个啊."
高斯回忆了几秒钟,很快想起了徐云说的内容,便解释道:
"字面意思,当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧,要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数."
"后来我原本想归纳出一道对应的公式,不过算了一半感觉太简单了,就把它放到了一边."
"哦对了,波恩哈德在三年前也算出来了这个公式,他的评价是有手就行."
徐云:"......."
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日,也是欧拉的爱徒,同样是一位青史留名的数学家.
他与欧拉的关系,差不多就相当于黎曼和高斯一般.
欧拉——拉格朗日——柯西,以及高斯——狄利克雷——黎曼,这算是近代数学很有名的两个传承派系.
另外在历史上.
拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一,他会寄信给高斯倒也正常.只是......高斯的这番话,未免也太tmd打击人了吧?
要知道.
哪怕是徐云穿越来的2022年,数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式.
无论是欧拉还是叶维勒,他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数,直到1867年才由意大利的一个神童计算出来.
这个神童的名字叫做帕格尼尼,每次想到这个名字,徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......
后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较,也就是符合条件的输出YES,反之便是NO.
说难听点.后世筛选的实质,其实就是穷举法.
结果在1850年这个时代,高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式?
不过考虑到这二位在历史上的成就,加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......
好吧,他们能做到这一步似乎也没啥好意外的.与此同时.这也算是解开了一桩数学史上的谜题:
在计算机发明之前,几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间.
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外.
无论是高斯本人,还是黎曼\雅可比\戴德金或者狄利克雷,他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录.
这其实是一种很奇怪的现象,好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和.
如今随着高斯的这番话,一切总算是真相大白了:
合着他们早就破解了亲和数的谜团,觉得太简单才没去管......
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云.沉吟片刻,主动来到皮箱边翻找了几下.很快.
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿,递给了徐云,说道:
"罗峰,既然你对亲和数有兴趣,这卷手稿或许会符合你的口味."........注:
生物钟差不多调回来了,今天7.6k奉上,求保底月票啊,这个月没双倍的,9月10月才有